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这几种力之间的关系，并于无意中发现，他自己开创了一种研究物理学的新方法（用 “场”取代机械的推力与拉力），预示了现代科学的来临。新的理论综合中最重要的是热力学定律，即热和能之间的关系。
天文学和物理学的近代革命在17世纪便已发生；而化学界的革命在本书所论时期才刚刚兴起。在所有科学当中，化学与工业技术，尤其与纺织工业中的漂洗和染色过程关系最紧密。更有甚者，现代化学的创造者不仅是本身具有实务经验，并与其他拥有实务经验者密切配合（比如曼彻斯特文学与哲学协会的道尔顿和伯明翰新月学会的普里斯特利），而且有时还是政治革命家，虽然是温和派。其中有两个人成为法国大革命的牺牲品：落在托利党乱民手中的普里斯特利，是因为他过度同情这次革命；伟大的拉瓦锡被推上断头台，则由于他不够同情革命，或主要是因为他是一个大商人。
如同物理学一样，化学也是法国科学中相当卓越的一支。它的实际创始人拉瓦锡，就是在法国大革命那年发表了主要论著《化学基本教程》（traite elementaire）。其他国家，甚至像德国这类后来成为化学研究中心的那些国家，对化学发展的推动，尤其是化学研究的组织工作，基本上都是导源于法国。1789年前的主要进展在于，通过阐释某些诸如燃烧之类的基本化学过程，以及一些诸如氧那样的基本元素，在经验性实验的混乱之中理出了一些重要头绪。他们也为这一学科进行精确的定量测量，并制订了进一步研究的规划。原子理论（由道尔顿于1803－1810年间开创）的关键概念，使得发明化学公式并用以展开对化学结构的研究成为可能。大批新的实验结果接踵而来。19世纪的化学已成为所有科学当中最富生命力的学科之一，因而也变成吸引（如同每一个富有活力的学科一样）大批能人的学科。不过，化学的气氛和方法，基本上依旧是18世纪的。
然而，化学有一种革命性影响，那就是发现生命能够用无机科学的理论加以分析。拉瓦锡发现，呼吸是氧化的一种形式。沃勒（woehler）发现（1828年）原本只能在生物体内找到的化合物——尿素——也能够在实验室内籍由人工合成，从而开辟了广阔的有机化学新领域。虽然进步的巨大障碍，即那种认为有生命物体所遵循的自然法则与无生命物体根本不同的信念，已受到沉重的打击，但机械的方法也好，化学的方法也好，都未能使生物学家取得更大的进展。生物学在这一时期的最基本进展，即施莱登（schleiden）和施万（schwann）关于一切生物都是由无数细胞组成的发现（1838－1839年），这一发现为生物学建立了一种相当于原子论的理论；不过成熟的生物物理学和生物化学则仍然要等到遥远的将来。
数学界发生了一场虽然不如化学那样引人注目，但就其本质而言，甚至更为深刻的革命。物理学依旧处在17世纪的框架之内，化学穿过18世纪打开的缺口，在一条宽广的战线上展开。与上述两者不同，本书所论时期的数学却进入了一个全新天地，远远超出了仍然支配着算术和平面几何的希腊世界，以及支配着解析几何的17 世纪世界。复变数理论（高斯［gauss］、柯西［ cauchy〕、阿贝尔、雅可比〔jacobi〕）、群论（柯西、伽罗瓦〔galois〕）或向量理论（汉密尔顿）为科学带来的革新，除获得数学家的高度评价之外，很少人能领略其奥妙。通过这场革命，俄国的洛巴切夫斯基和匈牙利的鲍耶（1831年），竟推翻了人们信奉最久的理论——欧几里德几何。欧几里德逻辑那种气势恢宏而且不可动摇的结构，是建立在某些假定之上，其中之一是平行线水不相交定理，而这项定理既非不言自明，又不是可验证的。在另外一些假定之上建立同样的几何逻辑，在今天看来可能是很简单的。例如（洛巴切夫斯基、鲍耶）与任一线l平行的线无限延长可以通过p点。或者（黎曼［riemann〕）任何与l线平行的线都不经过p点。由于我们已能建造出适用这些规则的真实平面，情况就更是如此了（因此，地球就其是个球体而言，是与黎曼的而不是欧几里德的假定相符）。然而，在19世纪早期做出这类假定，却是一桩堪与以日心说取代地心说相比的大胆思想行为。
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第二篇 结果 第十五章 科学 3
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除了对那些以远离日常生活而著名的少数专家以外，数学革命便在无声无息之中过去了。而在另一方面，社会科学领域的革命则几乎不可能不冲击到一般大众，因为它明显地影响了他们，一般来说，人们相信情况变糟了。皮科克小说中的非职业科学家和学者，温柔地沐浴在同情或爱抚的嘲笑之中；而蒸汽知识学会（steam intellect society）中的经济学家和宣传家的命运，则大不相同。
下列这两场革命便是明确的例证，两者的合轨产生了集社会科学之大成的马克思主义。第一场革命延续了17和18世纪理性主义者的光辉开拓，为人类居民建立了相当于物理法则的规范。其最早的胜利是政治经济学系统演绎理论的构建，及至1789年，这方面已取得了很大的进展。第二场革命是历史进化的发现，它实质上属于这个时代并与浪漫主义密切相关。
古典理性主义者的大胆创新表现在如下的信念上，即逻辑上的必然法则同样适用于人类的意识和自由决定。“政治经济学法则”就属于这一类。那种认为这些法则就如同重力法则（它们常被与这一法则进行比较）一样，不会随着人的好恶而转移的信念，为19世纪早期的资本家提供了一种无情的确定性，并趋向于向他们的浪漫主义反对者灌输一种同样野蛮的反理性主义。原则上，经济学家们当然是正确的，尽管他们显然夸大了作为他们推断基础的那些假设（“其他物品”的供给“维持衡量不变”）的普遍性，而且有时也夸大了他们自己的智力。如果一个城镇的人口增加一倍，而住房数量却保持不变，那么在其他事物维持不变的情况下，房租必定会上涨，这是不会因为任何人的意志而改变的。这类命题遂产生了由政治经济学（主要在英国，虽然在较低程度上也出现在18世纪的旧科学中心，如法国、意大利和瑞士）构建而成的演绎体系之力量。如同我们已看到的那样，从1776年到1830年的这一时期；这种力量正处于其胜利的巅峰时期，并得到首次系统出现的人口统计学理论的补充，这种理论旨在建立可用数学方式描述的人口增长率和生活资料之间的关系。马尔萨斯《人口论》的支持者，沉浸在发现下列事实的热情之中：有人已证明，穷者总是受穷，对他们的慷慨和捐助必使他们更穷。其实，《人口论》既不像其支持者所说的那样是首创的，也不具说服力。其重要性并不在它的思想成就，因为这方面并不突出，而在于它主张以科学的方法将诸如性生活般纯属个人而且随意变化的一些决定，视为一种社会现象。
将数学方法运用到社会之中，是这一时期的另一项主要进展。在这方面，讲法语的科学家处于领先地位，无疑这是得益于法国教育的极佳数学氛围。因此，比利时的凯特尔（adolphe quetelet）在其划时代的著作《论人》（sur l’homme，1835年）中指出，人类特征在统计学上的分布是遵循已知的数学法则，据此，他以人们一直视为过分的信心，推断出社会科学与物理学融合的可能性。对人口进行统计归纳并在归纳的基础上作出确实可靠的预测，这种可能性是或然率理论家长期期待的（凯特尔进入社会科学的出发点），也是诸如保险公司之类必须依靠其从事实际工作的人们所长期期待的。但是，凯特尔和兴致勃勃的当代统计学家、人类学家和社会调查研究者群体，却把这些方法应用到远为宽广的领域之中，并且创造了仍然是社会现象调查研究的主要数学工具。
社会科学中的这些发展是革命性的，就像化学一样，都是遵循那些早就在理论上取得的进展而实现。不过，社会科学也有一项全新而且值得称道的独特成就，这项成就反过来又有益于生物科学和甚至诸如地理学一类的自然科学，即发现历史是一种符合逻辑的进化过程，而不仅是各种事件的年代更替。这种创新与双元革命之间的关系十分明显，几乎无需论证。于是，被称之为社会学（这个词是孔德在1830年左右发明的）的学科，直接从对资本主义的批判中萌生出来。被公认为社会学奠基者的孔德，就是以乌托邦社会主义者先驱圣西门伯爵的私人秘书身份展开其生涯。（虽然如我们已见到的那样，要将圣西门的思想归类并不容易，但是，要抛弃将他称为乌托邦社会主义者这一已然确立的习惯，似乎是太书呆子气了。）社会学最令人生畏的当代理论家马克思，便是把他的理论视为改变世界的工具。
作为一门学术性学科的历史学的创立，也许是这种社会科学历史化过程中最不重要的方面。的确，历史写作的时尚在19世纪上半叶风行欧洲。几乎不曾见过这么多人以坐在家中撰写大部头历史的方式，来理解他们的世界：俄国的卡拉姆津（karamzin），瑞典的耶伊尔（geijer），波希米亚的帕拉茨基（palacky），各是其本国历史学的奠基人。在法国，企图藉由过去来理解现实的要求特别强烈，法国大革命很快就成了梯也尔（thiers）、米涅（mignet）、博纳罗蒂、拉马丁和伟大的米歇莱等，进行深入细致和带有党派偏见的研究题目。那是一个历史编纂学的英雄时代，但是，除了作为历史文件、文献或者偶尔作为天才的记录之外，法国的基佐、梯叶里（augustinthierry）和米歇莱，丹麦人尼布尔（niebuhr）和瑞士人西斯蒙蒂，英国的哈勒姆（hallam）、林�