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是，他们就以实在的意念来设想它；既然这种意念必然掩盖着物体概念，如果他们说这样设想的广延不是物体，他们就不慎自相矛盾了，即，同一事物既是、又不是物体。非常重要的是区别这样的一些说法：例如，广延或形象不是物体，数不是被数之物，面积是物体的终极，线是面积的终极，点是线的终极，单位不是数量，等等。在这些说法中，广延、形象、数、面积、线、点、单位等等，含义十分狭窄，以至于这些名词排斥了它们其实无从摆脱的某种东西。所有这些命题以及其它一些类似命题都应该完全同想象无关，虽然它们是真实的。因此，下面我们将不予论述。
还必须认真注意，在一切其它命题中，这些名词虽然保持着同样的含义，虽然我们同样说它们是从其主体抽象出来的，它们却并不排斥或否定任何并无真正区别使之脱离主体的东西。在这样的命题中，我们可以而且应该运用想象的协助，因为，这时即使悟性仅仅集中注意于词义所示，想象却必须构造出事物的实在意念，同一悟性才能够转向用语所没有表达的其它条件，——如果习俗要求如此，如果悟性不轻率地判断用语中已经排除了这些条件。比方说，关于数，有这样一个问题：我们想象某一主体可以用若干单位来度量，这时悟性尽可以仅仅思考该主体的多数，但我们仍应当心，不要使悟性随后得出结论，以为已从我们的概念中排除了被数之物——就像这种人一样，他们赋予数以种种惊人神秘、纯粹愚蠢的妙处。这种种美妙，如果他们不设想数独立于被数物，他们自己肯定也不会相信的。同样，在研究形象时，我们要这样想：研究的是有广延的主体，对它的设想根据的只是它存在为形象；如是物体，我们就这样想：研究的是同一主体，但作为长、宽、深来研究；如是面积，设想同一主体，但作为长和宽而略去深，但也不否认主体可能有深度；如是线，只作为长；最后，如是点，设想同样，但略去一切，只除了它是一个存在物。
尽管我在这里详尽作出这种种演绎，世人的思想却一向成见很深，所以我还是担心，会有极少数人对于这一部分（方法）自信极有把握，不会有犯错误的危险。他们会觉得在这样一大篇论文中我的见解解释得太简略，因为，即使算术和几何这两种技艺，虽然是一切技艺中最可靠的，在这里还是会使人上当受骗的。有哪个计算家不认为，不仅仅需要运用悟性把他的数字从任何主体抽象出来，还需要运用想象把数与主体实际上区别开来呢？有哪个几何学家不是由于自相矛盾的原则，把原本明确的研究对象搞得混乱。例如，他一方面认为线是没有宽度的，面是没有深度的，另一方面却用线来组合面，以为线的移动就产生面，却没有注意到线就是一个实在物体，而没有宽度的线只是物体的一种方式，等等。但是，为了避免尽述这些错误而徒事耽搁，为求简略起见，我们应该陈述的是，我们认为应该如何设想我们研究的对象，才可以关于该对象，尽可能简单明了地证明与算术和几何相关的全部真理。
因此，我们在此考察任一有广延的对象时，丝毫也不考虑它的除广延本身以外的其它，同时通过奋勉努力避免使用数量一词，因为某些哲学家过于细致，把数量也同广延区别开来。然而，我们认为一切问题都可以归结到这样的程度：只要求认识某种广延，不必涉及其他；这样，就可以把这一广延同某个已知广延相比较。因为，事实上，我们在这里并不指望认识任何新的存在物，我们只是想把无论多么错综复杂的命题都归结到这种程度，找出同某个已知相等的未知；肯定无疑，比例与比例之间的差异，即使存在于其它主体，也可以在两个或多个广延之间发现；因此，为达到我们的目的，只需在广延本身中考虑有助于陈述比例差异的一切，而比例差异仅仅有三，即维、单位和形象。
所谓维，指的不是别的，而是我们认为某一主体之所以可度量的方式和原因，因此，不仅长、宽、深是物体的维，主体赖以有重量的重力也是维，速度是运动的维，诸如此类以至无穷。因为，或真实分割，或仅仅在心灵里分割为若干等份，这种分割本身就是我们对事物进行计数所根据的维。造成数的这一方式，就被相应地称作维品，虽然这一用语的含义还有某些分歧。假如我们依照各部分对比整体的秩序来考虑各部分，那就可以说我们是在计数；相反，假如依照整体之分布于各部分来考虑整体，则是在度量整体。例如，我们以年、日、时、刻来度量世纪；但是，假如我们对刻、时、日、年进行计数，我们最终将达到世纪。
由此可见，同一主体可以有无穷无尽的各种不同的维，它们对被度量物并不增添什么；然而，各种不同的维，即使在主体本身中有真实依据，我们对它们的领悟，仍然相同于我们经心灵选择、通过思维把它们构造而成。因为，物体的重力，或运动的速度，或一世纪划分为年和日，都是某种真实物，而日划分为时和刻则不是。尽管如此，这一切，假如像我们在这里必须做的和在数学各分科中必须做的那样，仅仅依据它们的维予以考虑，它们的表现则是一样的；研究它们的根据是否真实，这事实上更多的是物理学家的事情。
我这段议论对于几何学有重大启发作用，因此差不多所有的人都错误地以为几何学中有三种量：线、面、体。因为上面已经说过，线和面作为概念并不是真正独立于物体的，也不是两者互不相涉的，因为如果把它们单纯看作悟性所抽象之物，它们并不是种类不同的实质。顺带必须指出，物体的三维：长、宽、深，互相之区别只在于名词，因为，在任何前提下，没有什么禁止我们选择任意广延为长度，选择另一广延为宽度，等等。尽管这三者在单纯被视为广延的任何广延物中有真实依据，我们在此也并不比无数其它事物予以更多的考虑，无论它们是由悟性构造而成的，还是在事物中有其它依据：例如对于三角形，我们要完善地加以度量的话，就必须知道该事物的三项，即或者三边，或者两边加一角，或两角和面积，等等；在任意四边形中，必须知道五项，四面体中，必须知道六项，等等；即一切可称为维之物。但是，为了在这里选择对于我们的想象最有助益的事物，我们注意所及绝不会超过一两个，把这一两个同时在我们的幻想中加以描绘，即使我们知道这个命题中存在着任意数量的其它事物，因为，我们的这一技艺（的一个效果），是尽可能多地区分事物，从而使我们同时考察的事物数量极少，而是逐一统统加以考察。单位，就是前面所说一切互相比较之物应该同样具有的那种共性。除非所涉及的问题中有已经确定了的单位，否则我们可以把已知量中的任一量，或者其它量，当作单位，用它来作为一切其它量的共同尺度；该单位中的维数与我们必须比较的首尾两项中的维数相等，而我们对该单位的设想，或者是单纯作为从其它任何抽象出来的某种广延物，那么它将与几何学家用点的移动来构成线的那种点一样，或者是作为某一线，或者作为一个正方形。
于形象，前面已经说过，仅仅是凭借它们才得以构成一切事物的意念，在此只需提醒一下，在不可胜数的各种形象之中，我们将只运用两种，能够最容易表现对比之间或比例之间一切差异的两种。只有两种事物是可以互相比较的，即多少和大小，因而我们也有两类形象用以呈现多少和大小于我们的概念。简言之，用来指示一个三角数的点&there4；，或说明某人出身的世系，等等，就是表示多少的形象；而连续的未分割的形象，例如△和，就是表示大小的。
现在，为使我们得以陈述在这一切形象中我们在此将利用哪些，人们必须知道，可以在同一类两事物之间存在的一切对比关系，必定涉及两个类别，即秩序和度量。此外，还必须知道，如要通过思维建立一种秩序，需要的奋勉努力不会是极小的，从我们的方法中自始至终这一点均可清楚地看出，因为我们的方法所教导的大抵只是这个（道理）。相反，找到了这个秩序之后，要认识它就不困难了。我们遵循原则七就可以很容易地逐一通观心灵有秩序地安排的各个部分，因为在这类对比关系中各事物自己互相关联，无需像度量中那样以一个第三项为中介，因此我们在此将仅仅阐述度量。例如，我认识得出a和b之间有何秩序，是并不需要考虑其它的，只要考虑首尾两项就行了。但是，我认识不到2和3之间量的比例，如果不考虑第三项，即单位，它是两者的共同尺度。
也应该知道，以一个借用单位为中介的连续量（大小），有时可以统统地——永远可以至少部分地——归结为数（多少）；而单位的多少也可以随之安排成这样的秩序，使得认识度量方面的困难，归根到底，仅仅取决于对秩序本身的观察。我们这一技艺的最大优点正在于促成这一进展。
最后，还应该知道，连续量的各维之中，构想起来最清晰的莫过于长和宽；在同一形象中要是想比较两维，那就不要一下子注意多个维，因为我们的技艺要求的是：如果我们必须比较二以上的多维，我们就依次通观，一下子只注意两个维。
上所述，不难得出结论：从几何学家所研究的形象——如果问题涉及它们中抽象出命题来，这应该不亚于从任何其它题材中抽象出命题来；为此需要运用的无非是直线所构成的面，直线图形和长方图形，因为如前所述，通过它们我们可以想象任一真正广延的主体，并不亚于通过面去想象；最后，通过这些形象，应该或者表现某种连续量，或者表明多少（即数）。要表明一�